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私下达成的交通事故协议在当事人具有完全的民事行为能力，经过平等协商自愿达成赔偿协议，并且该协议不违反法律、法规的强制性规定、不损害公共利益的情况下是有效的。依据《交通事故处理程序规定》第二十一条的规定，当事人自行协商达成协议的，制作道路交通事故自行协商协议书，并共同签名。根据《民法典》第一百四十三条规定，行为人具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗的民事法律行为有效。

《交通事故处理程序规定》第二十一条当事人自行协商达成协议的，制作道路交通事故自行协商协议书，并共同签名。道路交通事故自行协商协议书应当载明事故发生的时间、地点、天气、当事人姓名、驾驶证号或者身份证号、联系方式、机动车种类和号牌号码、保险公司、保险凭证号、事故形态、碰撞部位、当事人的责任等内容。《民法典》第一百四十三条具备下列条件的民事法律行为有效：（一）行为人具有相应的民事行为能力；（二）意思表示真实；（三）不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗。